因子 收益率 因子暴露 因子载荷 什么东东?

作为非金融科班的学生，发现有一些术语其实看上去不知所以然，但是理解了之后就会感叹一下：

这tm不就是xxx么～

记得刚开始搞量化的时候，经常碰到的词汇就是各种因子，以及因子暴露(factor exposure)、因子载荷(factor loading)。然后我就去百度知乎Google搜啊，立马出来一大堆长篇大论告诉你它的由来，各种多因子模型。窃以为对于刚入门的我，最想知道的就是这个东西是什么意思，然后才是它背后的模型。

那么问题来了

因子暴露(aka. 因子载荷)是什么？因子暴露就是因子载荷。假设你的投资组合里有p只股票，并且你有m个因子，那么想象因子暴露是一个p * m的矩阵——每只股票在每个因子上的因子值。打个比方，如果你的因子是32个行业分类，那么这个矩阵的元素非0即1——1代表股票属于这个行业. 如果假定一只股票只能属于一个行业，那么这个矩阵的每一行都只可能有一个1，其余都是0.
这个东西一般是归一化或者说标准化过的值，不然会无法做统计分析。

那么，这东西能拿来做什么？

结构化风险模型的假设是，投资组合的收益率是可以由下列公式解释

r = X * b + u

如果依旧假设有p只股票，m个因子，投资窗口时间长是l天
其中

• r是投资组合收益，p*l矩阵
• X是因子暴露，p*m矩阵
• b是因子收益率，m*l矩阵
• u是特异收益（又叫残差收益），相当于前面X*b不能解释的一部分，p*l矩阵
  简而言之就是一个投资组合的收益可以被几个因子来解释，解释不了的部分另归另说。

如果假定个股残差收益是互不相关的，那么

1. 比如我假定股票的收益(r)是由不同的行业因子决定的，那么只要有不同行业ETF的收益率（上面的b），我就可以拿来做回归分析得知股票对应的行业(上面的X)；
2. 再如假定股票的收益(r)和股票的Barra风格因子值（X）是已知的，那么也可以通过回归分析的方法拿到每个风格因子的收益率（b）；

题外话：感觉这个有点像期权定价里的implied volatility和realized volatility。如果是从underlying的价格用Black-Scholes公式算出来的叫隐含波动率，而已实现波动率可以通过观测期权价得到。上面通过ETF收益率算出来的因子暴露有点类似，其实股票的行业归属也可以从基本面的数据里拿到……